言い回しとかは結構生まれや育ちが関係して来ますね。
私は関東育ち東京住みの人間ですが
「そうかもしれないね」を「そうかもわからんね」と言ったり書いたりするので
友人から何度かツッコまれたことがありました。
関東圏の人からするとあまり聞き慣れないですからね。

他に日常会話でも「お世話様です」「寝間着じゃないけど良いよね」「電灯消すよ」「ちょっと失敬」「そげなこともあったな」「けったいな」など、ちょっと古くさい言い回しが多いです。
祖父母っ子で時代劇が好きだったのでその影響です。

方言もそうですね。
使ってる当人は標準語でも通じると思ってたら、実は方言だったなんてオチもよく聞きます。
間違った言葉使いとかも、親が間違って使っていたために、それが正しいと子供も思い込んで使ってしまうパターンもありますね。
そんなこんなで、育った家や環境、時代、地方などの要素が滲み出ちゃうんですよね。
　
　
「はくはく」は、その人に取っては何か日常的な表現だったか、
なんか気に入った故に考え無しで使ってるかのどっちかでしょう。　
　　
はくはくについてイメージは２つあります。

１つは「パクパク」に近い印象です。
「モグモグ」が口を閉じて食べるのに対し、口を開けて食べる様に使うイメージですね。
子供は口を開けて食べることが多いので、パクパクは子供っぽく元気よく食べる様。
「ハクハクと食べる」も、咀嚼音は大きくさせないけど、
顎の動きと口の開閉が小さく連動しながら食べてるイメージです。
咀嚼音が気になると「クチャクチャ」になりますが、
咀嚼音を抑えながらも口を小さく開けながら食べる大人はいますよね。

２つ目は、熱いものをハフハフしながらも断続的に食べてる様です。
熱いスープや焼き芋など、あまり咀嚼しないものを息や舌など使って口の中で冷ましながら食べる感じ、です。
あとは、わんこそばみたいにとにかく口に放り込んだり、
大食い早食いのようにほとんど噛まずに流し込むように食べる時、とかでしょうか。
あまり噛まない、口の開閉が多い食べ方ですね。

もっともらしいのは金魚の口使いです。
金魚は呼吸するにも餌を食べるにも口を開閉させますが、あれが「ハクハク」のイメージです。

１つ目の「食べる時に顎の動きに合わせて口が小さく開閉する様」も「熱くて食べ物が口の中で遊びながら空気を取り込んで冷ましてる様」も、この金魚の口の動きに近いイメージですね。
とにかく、口の開閉が多い。

口を閉じながら食べることが身に付かなかった人が、
音を立てるのは良くないと知ってるので咀嚼音は抑えながら食べてるって感じ。
理性的ではないけど、野性的ながらもカワイイ感じです。

英国紳士がはくはくと食べる、と言われると「えぇー、行儀悪い…」って思いますが
犬や猫がはくはくと食べる、と言われると「まぁ、そんな感じ」って思いますね。

恐らくですが、この「猫がはくはく食べる様がカワイイ」ために
それに近いイメージとして「はくはく食べる」という表現になっている気がします。

あります。
心の中でツッコミ入れながら読んでますが、結局のところ読んで面白ければ何でもいいです。変な表現もOKです。
反対に読んでつまらなければ変な表現はイライラするだけ。
途中で読むのをやめるきっかけになったり、場合によっては書き手が苦手になったりすることも。
表現は書き手の個性だし、書き手と感性が合う、合わないで引っ掛かり具合も違ってくると思うんです。
『はくはく』というのは『はぐはぐ』や『ぱくぱく』より少し優しい食べ方をイメージしましたが、書き手さんはそのような表現をしたかったのかなと、違うかな？
こればかりは書き手の感性の問題なので読み手との相性が合うか合わないかって話だからなぁ。
好きな書き手さんでイライラせず読めるのならば個性だと割り切ってスルーするしかないでしょうね。

よくある形容ではないですが、「食べる」に掛かる言葉としてそこまで意表を突いたものではないかもしれません。
ですが、ここがいちばん重要なんですが、トピ主さんが読んでいて引っ掛かったということは、すくなくとも「成功した」表現ではなかったのかなとおもいます。
小説ぜんたいの流れや、文章の雰囲気、その音の連なりをえらぶ必然性があれば、たとえ見たことのない形容が出てきてもスッとなじみます。というか、それが理想形です。
トピ主さんが「なんか気になる」って思っちゃったということは、書き手が自分に酔ったとか、推敲不足とか、とにかくなんらかの要因があって文章の流れから浮いてしまっていたのではないでしょうか。
私も書く側なので、気をつけなきゃ……と思いました笑