創作に精通しているというほどの人間ではないのですが……。
一番大切なのは、トピ主さんがどういう物語を書きたくて、このキャラ設定を組んだのかではないでしょうか？

たとえば鳥沢が猫田の本質に気がつき、抱いていた憧れと向き合う物語。たとえば猫田が犬山以外の理解者を見つけ、自分の世界を広げる物語。たとえば犬山が鳥沢と接するうちに、正しさだけが全てではないと知る物語。
逆にそれぞれが今のままの関係性を貫いて、どんどんと互いに依存していく物語も良いでしょう。他の登場人物が出てきて、引っ掻き回されるのも楽しいかもしれません。

トピ主さんは、誰のどんな物語を中心に据えたいですか？
いくつも表現したい物語があるなら、それでも構いません。描きたいストーリーを書き出して、矛盾がないように繋げてみてはいかがでしょう？
そうしていくうちに、行き着きたい物語の結末が見えてくると思います。

それはそれとして、一応テンプレに沿った回答も残しておきますね。完全に自分の趣味に走っていますので、あくまでご参考までに。

【攻め】: 鳥沢

【受け】: 猫田
（リバ：不可）

【理由】:自分は登場人物が心理的に成長する話が好きなので、この中なら「幼馴染だけが理解者」という比較的狭い世界に閉じこもっている猫田が、世界を広げていく話を一番描きたいかなぁと。
コミュ強だと思って憧れていた猫田が、本当はそうじゃない部分もあると知った鳥沢の心情を表現するのも楽しそうだなと思ったので、自分だったらここ二人でCPにするかな、と感じました。
（犬山の鳥沢への一目惚れは「落ち込んでいた時に優しくしてくれた」が理由で、鳥沢の優しさに裏も何もないのだとすると、自分の技量だとメインに描くには起伏をつくりにくいだろうなと判断したのもあります……。）
攻め受けがどちらかと、リバが可かどうかは、この情報だけだと上手く決められなかったので、普段の自分がコミュ強を受けにしがちで、同軸リバはあまりしないからというとても雑な理由で決めました。

長々とすみません。特に一次創作の場合、「何をその物語で表現したいか」はとても重要な要素だと思いますので、トピ主さんがご自身の納得できる展開をご自分で決められるように祈っています。

ここまで、本当にトピ主さんがお困りなら、という前提でコメしましたが。
もし真面目な回答は求めていない、お遊び程度のトピだったなら、ノリが悪くてごめんなさい！　無視してもらって大丈夫です！

私も8さんと同意見です。この三人を使ってなにを表現したいか自身に問いかけしてみることをおすすめします。まずは誰を主役に据えるかを考えてみてはいかがでしょう
とはいえ、キャラクターだけ思いついてそこから先が進まないという悩みでしょうから、参考までに私ならこうするなーというのを記しておきます

攻め: 鳥
受け: 犬(主人公)
※ 話がややこしくなるのでリバは無し。猫は犬の良き友人だけど、鳥→猫が判明して恋敵になったりならなかったり…的な。最終的には鳥犬だけど、話の過程で猫犬出してもよさそう。とりあえず主人公総受けにしておけば少女漫画っぽいノリでシナリオを組むことができるかな、と
理由: キャラ設定見てて、鳥←犬のきっかけがマ○みてっぽいなーと思ったので、あんな感じの冒頭で始めるとやりやすそうだなーと。自分は王道好きなので、歳上が攻めになりがちです

【攻め】:鳥
【受け】:猫
(リバ:不可)
【理由】:コンプレックス持ちの美しい金髪受けと、表面上の性格に惹かれたものの後になって知った本当の一面に心を掴まれ沼ってしまう攻めが好きだから。

鳥は猫の誰とでも打ち解けられるところに憧れていたが、鳥はいつも明るいと思っていた猫の暗い一面を垣間見て、本当の猫はどっちなんだろうと気になり出した。
猫は犬の前ではもっと砕けた、他の人には見せないような態度をしている。そのことで犬のことを羨ましく思い、また自分にも心の内を見せて欲しいと思い始める。
部活動を通し少しずつ仲を深めながら、しかし鳥は猫をそばで見ている内にあることに気付いてしまった。猫は犬のことが好きなのだ。
自分はもうすぐ部の活動にも参加しなくなるし、それがなければ猫と関わることもなくなってしまうだろう。猫と犬は仲が良いから、二人は時間が経てばいつか猫の恋も叶うかもしれない。
しかし鳥は、猫が本当は自分に自信がなくなかなか本音を打ち明けられないことを知っていた。犬にはその気がないようだし、猫が一歩踏み出さなければ進展することはないだろう。
そこで鳥は猫に直接、「犬山のことが好きなんだろ」と聞くことにした。猫は動揺していたが、からかう意図がないことが分かると素直に自分の気持ちを打ち明けた。猫が「好きです」と真っ直ぐ目を見て言ったから、鳥は自分に向けて言われたような気持ちになった（多分この猫の言葉だけを犬がたまたま聞いていて返事を聞きたくなくて逃げるシーンもある）。
初めて犬への好意を指摘され、それもからかうことなく真面目に応援してくれる様子の鳥に感謝する猫。誰にも言えず長く思いを秘めていた分、恋心を軽蔑されなかったことが嬉しかった。
その後、猫は鳥と恋愛相談という形で何度も二人で会うようになる。
それからしばらくしてまた鳥に会いに行こうとした時、猫は犬から、鳥のことが好きだということを打ち明けられる。犬は猫と鳥が付き合っていると勘違いしているようだったが、鳥が卒業する前に告白するつもりだと言った。
鳥は自分の恋を応援してくれているけれど、犬が鳥を好きなら自分はそれを応援するべきなのではないかと思った。しかし同時に、鳥とはもう会えないと思うとそれもひどく悲しかった。
猫は、犬へ抱いている想いが恋心なのか、唯一の幼馴染に対する情であるのか分からなくなった。また、鳥に対して抱いている感情が唯一の秘密を共有する頼れる先輩に対しての尊敬なのか、それ以外の何かであるのかも分からなくなっていた。
猫は約束していた通り鳥に会いに行き、犬への恋を諦めることともう鳥とは会えないことを伝え、泣いてしまう。
鳥は泣いてしまった猫に驚き慰めようとするが、自信の無さから犬への片思いを諦めようとしているのだと勘違いしていて、うっかり猫への恋心を打ち明けてしまう。

何を書いてんだ私は……。まぁ鳥猫ちゃんはどうにかこうにかくっつくでしょう。猫ちゃんが自分の思いと向き合って答えを出すまで鳥は優しく寄りそってくれる。以上。