ルールの元となる既存のゲーム名を具体的に出してそこと少し変えた部分をキャラが説明する
ではダメなの？
「しりとりで引き継ぐのは言葉の最後の一文字だけだが、このゲームでは最後の二文字を引き継ぐ。「しりとり」なら「り」ではなく「とり」から始まる言葉を言うんだ」みたいな
実際そうなんだよね

自分ならそもそもルール説明が必要か考えるけどな
読者にその独自ルールのあるゲームそのものに興味を持たせたいなら使えないけど
基本的には読者にとってそんなものはどうでもよくて、ゲームでハラハラしたり楽しんだりしてるキャラが見たいんだよね
だからルールを全部説明しなくても楽しめるような展開にする方に力を割くよ
その上で6のコメントみたいに別のとこにルールはまとめておいて、読みたい人だけ読めるようにするかな

一次創作二次創作どっち？
そもそも本当にルールの説明って必要なのかな？
たとえば一次創作で「切れ者の俺がデスゲームにクリアして幼馴染と結ばれた件」（適当に今考えたタイトル）みたいな話なら、ストーリーにゲームルールは必要で、いかに難問かを示して、主人公の有能さをアピールしなくちゃいけない
その場合は、別出しして箇条書きで説明か、デスゲームの主催者に説明させる
でももし二次創作で、キャラたちに楽しくゲームしてほしいってだけなら、ルールの説明はほぼ不要で、キャラが一喜一憂してる描写を書くほうがいい
既存のゲームとほぼ一緒なら「このゲームはクレクレクレム。要はリバーシみたいな陣取りゲームだ。ただ、巷にあるのとは色が違うけどな。」みたいな簡単な説明で良い場合もある
有名なゲーム（この場合はリバーシ）に似てるってことと、ジャンル（陣取りゲーム）、違うところがあるってことが分かれば良い
違うところは、ゲームしながらその局面になったらキャラが「ここが違うのか！」とか驚けばいいし
読者が知りたいのはルールではなくキャラの動きだから、ルール説明されても退屈なだけ
ちなみにクレクレクレムってゲームは無い（と思う）けど、実際にあるゲームなら、知りたい人は自分で調べるから、余計にストーリーにルール説明は不要

私なら一元視点は初心者側（ルールを知らない人）にする
そしてできるだけルールをポピュラーなものに寄せる、たとえばババ抜きなら極力みんなが知ってるババ抜きのまま
どうしても展開上必要な特別ルールがいくつあるか確認する
3つくらいまでに絞れるといいけど、それぞれを変化球で話に組み込んでいく
ババ抜きとは逆にジョーカーが残った人が勝ちで、カードは黒のみ（半分）でやるとしたら、出だしでA「ジョーカーが来たらガッカリするよな」B「いや、このゲームは違うんだ」みたいな会話を入れて、A視点三人称の地の文で、Bによれば普通とは逆で〜らしい、みたいに説明を入れる
ここで次のルールもいれると冗長だから、また会話でB「じゃあ配るぞ」A「あれ？少なくないか？」B「実は〜」みたいに、実際にやりながらルールを出していく
このやり方で組込みにくいルールは、ひとつくらいならB「この紙を読め」みたいにして示せると思うけど、やりすぎるとクドいから、なるべくルールがシンプルなほうがいいと思う
視点のキャラと一緒に読み手もゲームのことを知っていくような流れが自然だと思うし、キャラっぽさも出せると思う

皆様のご意見、アドバイス、とても助かりました。

無理に説明しようとしない。
必要な情報だけをセリフで表現する。
最初に全てを明かす必要はない。
キャラたちを通してゲームの全貌が分かるようにもできるし、別枠で説明をまとめたページを用意することもできる。

これらを意識して書いてみたら、かなりスルッと先に進めました。
今回は二次創作でキャラ重視のため、ルール説明は元になったゲームの名前を出して、要点だけをキャラに言ってもらう方向にしました。
本文の雰囲気を崩さず、この子たちは〇〇（元にしたゲーム）みたいなのをしてるんだなって分かってもらえる書き方に出来たと思えます。
（まだ推敲を重ねないといけませんが……）

皆様に沢山の書き方を教えてもらったので、次はガッツリとボードゲームをするお話も書きたくなりました。
本当にありがとうございます！ここで締めさせていただきますが、『自分はこう書いたことがある』『こういう書き方でゲームをしていた作品があった』などありましたら、教えていただけると嬉しいです。