TwitterやLINEは掲示板
(例えば待ち合わせの時、駅の掲示板というか黒板みたいなものにここにいますと書いて待ち合わせるなどあったかなぁと)
TwitterやLINEはメールのやり取りにも置き換えられるので手紙でいいと思います。

ホームページはお店や家になるかなと。
売り物を売買するホームページなら店舗
個人サイトのように趣味のサイトは家や部屋。

アフェリエイトは広告収入になるイメージですが、店頭にチラシを貼らせてください、いくら渡すので。みたいなもんですよね。

ソシャゲは一人遊びや囲碁などのボードゲーム(以後では言わなかったらすみません)、花札などのカードゲームで代用できませんか？

難しく考えすぎてるのでは。と思いました。
SNSなんてそもそも知らん人とメッセージ送りあったり独り言呟くもんなので、手紙や掲示板に落書きと一緒だと思います。

詰まったら、これはそもそも何をやるためのツール・物なのか？と考えて、それに近いもので代用がいいのではないでしょうか。

全く同じ機能の古いものなんて存在しません。
みんな既存のものからヒントを得て、組み合わせてるだけですよ。
簡単に考えましょう！

インターネットそのものが無かったんだから、ネットワークを通じて繋がるものは同じく存在できないし、変わるものはないですよ。
手紙や電話なら似たものとしてありますが、電話線や郵便配達など繋がる仕組みがもう別物。
ゲームやパソコンのようなガジェットが存在していてもスタンドアロンです。ウェブがないので、ウェブサイトも存在出来ない。
似たものに例えることは出来ても、代替と言うにはもう別物ですね。
どの時代を想定して書かれているのかわからないですが、ネットがなければ使えないものは、存在していないと言っていいと思います。ないから昔は不便だったんですよ。
電気がない時代に、電子レンジに変わるものはなんですか？と訊かれたら、恐らく火が一番近いですがちょっと違いますよね。無いと言うしかないです。そんな感じです。

Twitter →昔の少女漫画のすみっこや巻末に載ってたような作者の自語りや、少年漫画の巻末のイラスト募集コーナー。雑誌のお便りコーナーとか。
SNSが発達してから見なくなった気がします。
ただの呟きという点では、井戸端会議。
LINE →交換日記！スマホがない時代は友達とやってました。純粋な連絡手段としては、電話やお手紙になると思います。
ソシャゲ →ゲーセンの筐体？ガチャ要素があるという点では、プレイするとカードが出てくるアーケードとか、カードゲームかと思います。
ホームページ(ウェブサイト) →企業やものを知ってもらう、という点ではパンフレット。郵送もできていろんな人にも届けられますからね。不特定多数への宣伝という意味では広告ですかね。
アフェリエイト →協賛とかですかね…？企業が載せてもらうためにお金払う、という意味合いであれば…

締められた後ですが、面白いトピックだと思ったので自分なりにも考えをまとめてみました。

インターネットは飽くまで通信手段なので、それ以外の通信や対面でやっていたことをインターネットに置き換えたものが多い、という風に考えることは出来ます。
ただ１対１以外の通信や通信情報量、また処理する端末性能などから「過去のもの」にすべて置き換えるのは難しいとは思います。
スチームパンク的に「もしインターネットがなかったら」と考え、独自に発展したものを空想することは出来なくはないですが、概念として似ていてもまったく同じものになるとは考えにくいものもいくつかあると思います。

→Twitter
ソーシャルネットワークという考え方で行けば「人間関係」や「コミュニティー」という概念そのものです。
SNSはそういった対人関係を可視化するサービスだからです。
日常生活ので愚痴だったり、新聞や雑誌への投書だったり、１日の終わりに付ける日記だったり、人に手紙を送ったりといった行為を全部まとめて出来るようになってるサービスがTwitterを始めとするSNSの特徴です。
Twitterがなくてもそれと同じことは既に色んな場面で置き換えることが出来るかと思います。

→LINE
手紙や電話がそっくりそのまま置き換わると思います。
大量の文通だったり、電話線を伸ばして自室に家電話を持ち込んで長話したりなどは昭和の若者の文化です。
映画「おもひでぽろぽろ」ではまさにそういったシーンがあったと思います。

→ソシャゲ
インターネット以前に通信機能を持ったゲームというのはほとんど存在しませんでした。
しかし、人と集まって１つのゲームをするという意味ではTRPG(トークロールプレイングゲーム)やボードゲームなどがまさにそれにあたるかと思います。
特にTRPGのそれぞれキャラを育ててボスを討伐したり、ルールブックとにらめっこしながら次に習得するスキルを選別するなどはテレビゲームのRPGの基礎となっています。
ガチャシステムという面ではまさにガチャポンでしょうか。
TPRGではキャラを動かす時にミニフィギュアを使ったりしますが、持ってるフィギュアしか使えないならガチャポンで引くしかないという要素も生まれるかと思います。
海外ドラマ「ストレンジャー・シングス」ではTRPGであるD&Dに興じる子供たちが登場します。
TPRGどういうものか知りたければ見てみて下さい。

また文通などを通して行うボードゲームとしては「ディプロマシー」を挙げてみたいと思います。
ボードゲームの中でも重ゲーと呼ばれる部類のもので、制限時間を設けて１日かかりですることもあれば、数ヶ月を通して遊ぶこともあるものです。
私もやったことありますが、skypeなどを通して３日に一度のターン進行で２ヶ月ほどかかりました。
参考までに動画リンクを貼っておきます。
https://youtu.be/PxgNHa5TRJs

→ホームページ(ウェブサイト)
商店そのもの、またお品書き・チラシ・新聞広告などが該当するかと思います。
また作家であれば画廊だったり自宅のギャラリーなど、会社や学校であればミニミュージアムなど。
その場を訪れて、その場所のことを知れる展示物があればホームページのようなものかなと思います。
実際、ネットが出来る前まではそういったミニ博物館的な施設を自室や建物の一部に設けるという文化が少なからずありました。

→アフェリエイト
物を売って得る仲介料全般ではないでしょうか。
いい仕事ではないですが商店が物を売るためにサクラを雇って購買欲を煽るなどの文化は以前からあります。
アニメ「グレートプリテンダー」１話はまさにそういうシーンがありました。
また仕事の仲介・紹介・斡旋も仲介料を取るので、まさにアフィリエイト行為ではないかと思います。